Read A new algorithm for developing multiobjective models with utility function in fuzzy environment for distribution centers location problem Page 14
2- تعاریف و مفاهیم اولیه در MCDM
2-1- هدف(Objective)
عبارت است از جهت مناسب ریاضی جهت بهینگی، جهت یا جهاتی که تصمیمگیر نیاز به طراحی برای بهینه کردن تصمیم خود دراد.
2-2- مقصد(Goal)
عبارت است از یک وضعیت (یا کمیت) که درصدد دسترسی به آن هستیم.
2-3- راه حل بهینه (Optimal Solution)
راه حلی که موجب بهینه شدن هر یک از توابع هدف(یا هر یک از شاخصها) به طور همزمان شود.
2-4- راه حل غیر مسلط (Nondominate solution)
راه حل غیر مسلط یکی از مهمترین مفاهیم مطرح در بحث MCDM است. لذا در این بخش با تامل بیشتری به تعریف آن خواهیم پرداخت. به طور کلی راه حل غیر مسلط به صورت زیر تعریف میشود:
یک راه حل موثر(غیر مسلط) خواهد بود چنانچه نتوان ارزشهای موجود از کلیه اهداف را به طور همزمان توسط هیچ راه حل عملی(شدنی) دیگر بهبود بخشید. به عبارت بهتر یک راه حل موثر(غیر مسلط) است چنانچه هیچ راه حل عملی دیگر همچو وجود نداشته باشد که به ازای آن داشته باشیم (به ازای تمام iها):
تعریف فوق در ادبیات مربوطه معرف راه حل موثر(غیر مسلط) قوی77 میباشد. همچنین یک راه حل موثر(غیر مسلط) ضعیف78 است اگر هیچ راه حل عملی دیگر همچو وجود نداشته باشد که به ازای آن داشته باشیم (به ازای تمام iها):
تعبیر هندسی راه حل غیرمسلط
در ادبیات مربوط به مدلهای بهینه سازی، حل هر مدل تحت یک مجموعه از جوابهای شدنی (S1) صورت میپذیرد. توابع هدف به ازای مقادیر مختلف موجود در این مجموعه مقادیر مختلفی را شامل میشوند. لذا میتوان مجموعهای از مقادیر توابع هدف (S2)را متناظر با مجموعه S1 ترسیم نمود (در اینجا فرض شده است که 2 متغیر تصمیم و 2 تابع هدف داریم):
شکل (2-5): تغییر فضای جواب
فرض نمایید که مجموعه جواب شدنی و مجموعه متناظر با آن به صورت شکل فوق باشد. در مجموعه نمایش داده شده در سمت چپ محورهای نمودار نشاندهنده متغیرهای تصمیم و در نمودار سمت راست محورها نمایش دهنده توابع هدف میباشند. در مقایسه بین دو نقطه A با مختصات (xA,yA) و B با مختصات (xB,yB) در نمودار سمت راست:
اگر نقطه A در یکی از ابعاد خود بیشتر از نقطه B باشد و در بعد دیگر خود از آن کوچکتر نباشد، اصطلاحا گفته میشود که نقطه A بر نقطه B مسلط است و اگر هیچ نقطه دیگر مسلط بر A در مجموعه S2 یافت نشود، نقطه A یک نقطه غیر مسلط قوی خواهد بود.
اگر نقطه A در هر دو بعد خود (قابل تعمیم به n بعد در فضای n بعدی) از کلیه ابعاد نقطه B بیشتر باشداصطلاحا گفته میشود که نقطه A بر نقطه B مسلط است و اگر هیچ نقطه دیگر مسلط بر A در مجموعه S2 یافت نشود، نقطه A یک نقطه غیر مسلط ضعیف خواهد بود.
جهت تشخیص نوع جواب (مسلط یا غیر مسلط) از نقطه مورد نظر موجود در مجموعه S2 دو خط به موازات محورهای افقی و عمودی نمودار ترسیم مینماییم. در صورتی که هیچ نقطه دیگری متعلق به مجموعه S2 در ربع اول ایجاد شده نباشد، نقطه مذکور نقطه غیر مسلط بوده و بر سایر نقاط مسلط است.
جهت تفسیر مطلب فوق به اشکال زیر توجه نمایید.
شکل (2-6): تعبیر هندسی راه حل غیرمسلط
شکل سمت راست نشان دهنده یک نقطه غیر مسلط ضعیف، شکل میانی نشان دهنده یک نقطه مسلط و شکل سمت چپ نشان دهنده یک نقطه غیر مسلط قوی، میباشد.
2-5- راه حل ترجیحی (Preferred solution)
راه حلی که از بین راه حل غیر مسلط، توسط تصمیمگیر و با استفاده از سایر معیارهای ذهنی، انتخاب میشود.
2-6- راه حل رضایت بخش (Satisfying solution)
راه حلی که مقاصد (Goals) از پیش تعیین شده برای تصمیمگیری را بیشتر از حد مورد نیاز تأمین مینماید. این گونه راه حلها ممکن است از راه حلهای غیر مسلط نباشند، اما سادگی آنها با رفتار تصمیمگیر مطابقت دارد.
3- دستهبندی انواع تکنیکهای MCDM
امروزه کتابی که توسط Hwang و Yoonدر سال 1981 تدوین شده است، به عنوان یکی از مهمترین مراجع در حوزه MCDM شناخته میشود. نویسندگان در این کتاب انواع تکنیکهای موجود را به دو دسته اصلی تصمیمگیری با معیارهای چندگانه (MADM) و تصمیمگیری با اهداف چندگانه (MODM) تقسیم مینمایند. البته دستهبندیهای دیگری وجود دارد که ما از ارائه آنها در این جا خودداری مینماییم، چرا که دستهبندی ارائه شده فوق در بسیاری از متون جدید نیز بسیار پرکاربرد بوده و از سوی دیگر این دستهبندی از جامعیت کافی در ارتباط با تحلیل موضوع این پایاننامه برخوردار است. در ادامه به مقایسۀ این دو تکنیک خواهیم پرداخت.
4- مقایسه MADM و MODM
این مقایسه به ما کمک خواهد کرد که در هنگام مواجه با مسالهای که برای حل آن قصد کردهایم، دامنه اصلی ابزارهای مورد نیاز خود را شناسایی نماییم، چرا که تکنیکهای MADM، از توانایی تکنیکهای MODM برخوردار نبوده و بالعکس. لذا به کاربری ناصحیح هر یک از آنها عملا سبب صرف بیهوده وقت و هزینه شده و در انتها نیز محقق به نتایج مطلوب خود دست نخواهد یافت.
به عقیدهHwang و Yoon، MODM در برنامهریزی79 و طراحی جنبههایی از یک مسأله، برای دستیابی به اهداف بهینه که با مد نظر قرار دادن تعاملات موجود بین محدودیتها میتواند حاصل شود، بسیار مناسب خواهد بود80. این تکنیکها، تولید راهحل81 مینمایند. بنابراین از ابتدا راهحلی وجود نداشته و تنها مجموعهای از محدودیتها وجود دارد. در صورتی که تکنیکهای MADM معمولا برای ارزیابی و انتخاب گزینههایی و آلترناتیوهایی به کار میرود که اولا تعداد محدودی دارند و ثانیا از قبل مشخص شدهاند82. در این تکنیکها، راه حلها قبلا تولید شدهاند و مساله ما تولید راهحل نیست بلکه انتخاب است. انتخاب از میان راه حلهای موجود که به آنها در این جا گزینهها یا آلترناتیوها میگوییم.