Read A new algorithm for developing multiobjective models with utility function in fuzzy environment for distribution centers location problem Page 23

  4-4- فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

  یکی از کارآمدترین و معروفترین تکنیک­های تصمیم­گیری چند معیاره تحلیل سلسله مراتبی مي­باشدکه اولین بار توسط توماس­­ال ساعتی در 1970 مطرح شد و بر اساس مقایسه­های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به مدیران می­دهد. البته لازم به ذکر است که این تنها کاربرد این تکنیک نبوده و از آن جهت به دست آوردن وزن برای گزینه­های مختلف نیز استفاده می­شود. این کاربرد در بخش­های بعدی بحث خواهد شد. در این فرآیند تصمیم­گیرنده، کار خود را با فراهم آوردن درخت سلسله مراتب تصمیم آغاز می­کند. درخت سلسله مراتب تصمیم، عوامل مورد مقایسه و گزینه­های رقیب مورد ارزیابی در تصمیم را نشان می­دهد. سپس با انجام مقایسه­های زوجی، وزن هر یک از عوامل را در راستای گزینه­ها مشخص و در نهایت منطق AHP به گونه­ای اوزان نسبی حاصل برای عوامل و گزینه­ها را با یکدیگر تلفیق می­نماید تا تصمیم بهینه حاصل آید.

  4-4-1- اصول فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

  این فرآیند دارای اوصولی است که به اختصار به آن­ها اشاره می­نماییم.

  اصل معکوس پذیری92: اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود.

  اصل همگنی93: عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند. به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی­تواند بی نهایت یا صفر باشد.

  اصل وابستگی94: هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می­تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می­تواند ادامه داشته باشد.

  اصل انتظارات95: هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد فرآیند باید مجددا انجام گیرد.

  4-4-2- گام­های فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

  AHP بر اساس گام­هاي زیر بنا نهاده شده است:

  گام اول: ساختن سلسله مراتب

  گام دوم: مقایسه‏های زوجی

  گام سوم: ترکیب وزن­ها

  گام چهارم: تحلیل حساسیت

  گام پنجم: روش رتبه­بندی

  4-4-3- محاسبه وزن در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی

  محاسبه وزن در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه مورد بحث قرار می­گیرد: (1) وزن نسبی96 و (2) وزن نهایی97

  روش­های محاسبه وزن نسبی

  روش حداقل مربعات

  روش حداقل مربعات لگاریتمی

  روش بردار ویژه

  روش­های تقریبی98 كه شامل: مجموع سطری، مجموع ستونی، میانگین حسابی و میانگین هندسی مي­باشد.

  محاسبه وزن نهایی

  وزن نهایی هر گزینه در یک فرآیند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه­ها بدست می­آید. در واقع وزن نهايي هر گزينه تعيين­كننده اولويت آن گزينه نسبت به بقيه­ي گزينه­ها مي­باشد.

  4-4-4- نرخ ناسازگاری

  نرخ ناسازگاری از مهم‏ترین اصول مربوط به این فرآیند است. لذا در ادامه به بحثی پیرامون این موضوع می­پردازیم. مباحث مرتبط با سازگاري و ناسازگاري در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی به شرح ذيل مي­باشد:

  ماتریس سازگار و خصوصیات آن

  ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

  الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس

  الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی

  4-4-5- ماتریس سازگار و خصوصیات آن

  اگر n معیار به شرح داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد:

 

  که در آن ترجیح عنصررا بر نشان می­دهد. چنانچه در این ماتریس داشته باشیم:

 

  آنگاه می­گوییم ماتریس A سازگار است. ماتریس سازگار دارای خصوصیات زیر است:

  مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می­باشد.

  مقدار ویژه برابر طول ماتریس است (AW=nW).

  مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است.

  4-4-6- ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

  قضیه یک: اگرمقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آنها برابر n است:

  قضیه دو: بزرگ­ترین مقدار ویژه همواره بزرگتر یا مساوی n است (در این­صورت برخی از ها منفی خواهند بود).

  قضیه سه: اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت.

  که در آن و W به ترتیب بردار ویژه و مقدار ویژه ماتریس A ‏می­باشد. یک مقدار ویژه برابر n بوده (بزرگ­ترین مقدار ویژه) و بقیه آن­ها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت می­توان نوشت:

  در حالتی­که ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3،کمی از n فاصله می­گیرد که می­توان نوشت :

  ميزان انحراف برابر است با:

  شاخص ناسازگاري: