Read A new algorithm for developing multiobjective models with utility function in fuzzy environment for distribution centers location problem Page 24
4-4-7- الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس
1. ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.
2. بردار وزن W را مشخص نمایید.
3. آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A (یعنی مشخص است؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید. در غیر اینصورت با توجه به قدمهای زیر مقدار آن راتخمین بزنید:
با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبی از بدست آورید.
با تقسیم مقادیر بدست آمده برای بر W مربوطه تخمینهایی ازرا محاسبه نمایید.
متوسط بدست آمده را پیدا کنید.
4 . مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه كنيد:
5. نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید:
چنانچه نرخ سازگاري كمتر از 0.1 باشد، سازگاري ماتريس قابل قبول است. نيازي به تجديد نظر در قضاوت نيست.
4-4-8- الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتب
برای محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی، شاخص ناسازگاری هر ماتریس را در وزن عنصر مربوطهاش ضرب نموده و حاصلجمع آنها را بدست میآوریم. این حاصلجمع را مینامیم. همچنین وزن عناصر را در ماتریسهای مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را نامگذاری میکنیم. حاصل تقسیم نرخ ناسازگاری سلسله مراتب را میدهد.
چنانچه نرخ سازگاري كمتر از 0.1 باشد، سازگاري ماتريس قابل قبول است و نيازي به تجديد نظر در قضاوت نيست.
4-4-9- تحلیل سلسله مراتبی گروهي
همانطور كه بيان شد مقايسات زوجي توسط DM انجام ميپذيرد، لكن ممكن است در يك تصميمگيري به جاي يك DM داراي چندين DM بوده و نظرهاي همگي آنها بايد لحاظ شود.
در اين موارد از تصميمگيري گروهي ميتوان از ميانگين هندسي براي عناصر ماتريساستفاده نمود، بدينطريق:
: تعداد تصميمگيرندگان مشاركتكننده در تصميمگيري گروهي
چنانچه هر DM با توجه به تخصص و مسئوليتش لازم باشد تاثير بيشتري بر آرا داشته باشد، ميتوان وزني (wi) به نظرات او داد كه نتيجتا از رابطه زير استفاده ميگردد:
نظرهاي DMهاي مختلف بهتر است زماني وارد محاسبات گروهي گردد كه نرخ ناسازگاري نظرات هر DM كمتر از 0.1 باشد. از طرف ديگر، تلاش از طريق مباحثات گروهي بايد در جهت نزديك ساختن نظرهاي DMهاي مختلف به يكديگر باشد، بدان مفهوم كه عدم توافقات زياد در بين نظرهاي مختلف بايد جلوگيري شود.
4-5- فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی
همانگونه که در توصیف AHP نیز مطرح گردید، این روش یکی از روشها بسیار کارا در تصمیمگیری با استفاده از نظرات خبرگان است. این روش اساسا یک روش سیستماتیک در وارد نمودن نظرات مختلف در تصمیمگیریها است. اما از آنجایی که تصمیمگیریها و نظرات تصمیمگیرندگان فیالذاته کمی بوده و دارای عدم قطعیت و ابهام است، لیکن استفاده و به کارگیری تکنیکهای فازی در این موضوع میتواند بر توان این تکنیک بیافزاید. فعالیتهای مختلفی در راستای این مهم انجام شده است. اما یکی از مهمترین این فعالیتها در سال 1996 توسط پروفسور Chang انجام شده است. ایشان روش خود را تحت عنوان تحلیل توسعه یافته99 (EA) معرفی مینمایند. در این روش نظرات تصمیمگیرندگان که توسط متغیرهای زبانی بیان میشوند به اعداد فازی مثلثی تبدیل میشوند. در ادامه این روش را کمی بیشتر توضیح خواهیم داد. برای مباحث تکمیلی، خوانندگان محترم میتوانند به مقاله ایشان (Chang, 1996) رجوع نمایند.
این روش شامل شش گام، به شرح زیر میباشد (Chang, 1996):
گام 1: ساختن سلسله مراتبي
گام 2: تشكيل ماتريس مقايسات زوجي با استفاده از اعداد فازي مثلثي
گام 3: محاسبه ارزش هر سطر
گام 4: به دست آوردن درجه بزرگي سطرها نسبت به هم
گام 5: به دست آوردن وزن هاي نسبي
گام 6: به دست آوردن وزن نهايي به وسيله مجموع حاصلضرب اهميت معيارها در وزن گزينه ها
4-5-1- ساختن سلسله مراتبی
سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی میباشد که در راس آن هدف کلی مساله و در سطوح بعدی معیارها و گزینهها قرار دارند، هر چند یک قاعده ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد، اما سلسله مراتبی ممکن است به یکی از صورتهای ذيل باشد:
هدف معیارها زیرمعیارها گزینهها
هدف معیارها عوامل زیرعوامل گزینهها
شکل (4- 0): تحلیل سلسله مراتبی
4-5-2- تشكيل ماتريس مقايسات زوجي با استفاده از اعداد فازي مثلثي
در این روش از تصمیمگیرندگان خواسته میشود در هنگام مقایسات زوجی از جدول زیر استفاده نمایند.
جدول (4- 0): اعداد مثلثی معادل متغیرهای زبانی
متغیرهای زبانی (فارسی)
متغیرهای زبانی (انگلیسی)
عدد مثلثی فازی
عدد مثلثی فازی معکوس
کاملا برابر
Just equal
(1, 1, 1)
(1, 1, 1)
اهمیت برابر
Equally important (EI)
(1/2, 1, 3/2)
(2/3, 1, 2)
کمی مهمتر
Weakly more important (WMI)
(1, 3/2, 2)
(1/2, 2/3, 1)
مهمتر
Strongly more important (SMI)
(3/2, 2, 5/2)
(2/5, 1/2, 2/3)
بسیار مهمتر
Very strongly more important (VSMI)
(2, 5/2, 3)
(1/3, 2/5, 1/2)
بسیار بسیار مهمتر
Absolutely more important (AMI)
(5/2, 3, 7/2)
(2/7, 1/3, 2/5)
در واقع در این روش به جای تعیین نمودن وزن در هنگام انجام مقایسات زوجی از متغیرهای زبانی ستون اول یا دوم استفاده مینمایند.
4-5-3- محاسبه ارزش هر سطر
برای محاسبه ارزش هر سطر از رابطه زیر استفاده مینماییم:
که در آن عنصر واقع در سطر iو ستونj ميباشد.
4-5-4- به دست آوردن درجه بزرگي سطرها نسبت به هم
برای به دست آوردن درجه بزرگی سطرها ?
?سبت به هم، به صورت زیر رفتار مینماییم.
فرض کنید و دو عدد مثلثی فازی به گونهای که در شکل زیر نشانداده شدهاند، باشند.
شکل (4- 0): مقایسه دو عدد فازی مثلثی
برای هر یک از سطرها مقدار زیر را محاسبه مینماییم (مثلا سطر kام):
آنگاه درجه بزرگی سطر دوم نسبت به سطر اول (یا متغیر زبانی نسبت به متغیر زبانی ) را با نمایش داده و به صورت نمایش داده و به صورت زیر تعریف مینماییم:
وزن مربوط به سطر iام به صورت زیر تعریف میشود:
و با استفاده از رابطه زیر وزنهای نرمال شده را برای هر سطر به دست میآوریم.
4-6- الگوریتم پیشنهادی
این الگوریتم مبتنی بر 9 گام است. در گام اول از این الگوریتم، مسأله مورد نظر بدون مد نظر قرار دادن نظرات تصمیمگیرندگان فرموله مینماییم. این قسمت یکی از توانمندیهای الگوریتم مذکور است، چرا که محدود به یک یا چند مدل خاص نمیشود. در گام دوم و توسط تصمیمگیرندگان اصلی و ارشد سازمان، شاخصهای تاثیرگذار در تصمیمگیری استخراج خواهند شد (Ck نشاندهندۀ kامین شاخص). در گام بعد با استفاده از فرآیند تحلیل سلسله مراتبی فازی و مقایسات زوجی، وزن هر یک از شاخصها نسبت به یکدیگر () به دست آمده و نرمال میشوند. در گام چهارم و پنجم، هر یک از مکانهای کاندید از دید هر یک از مشتریان نسبت به هر یک از شاخصها مقایسه خواهند شد. این مقایسه به معنای مقایسه دو به دویِ هر یک از ارتباطات نسبت به هر یک از شاخصها میباشد (نشاندهندۀ مطلوبیت ارتباط بین iامین مشتری با jامین مکان کاندید نسبت به kامین شاخص). مطلوبیت توصیف شده در قسمتهای قبل در واقع اوزان نرمال شدهای است که در این گامها برای هر یک از ارتباطات به دست میآید (نشاندهندۀ مطلوبیتِ کلی ارتباط بین iامین مشتری با jامین مکان کاندید). این مطلوبیت را با استفاده از رابطه زیر به دست خواهیم آورد (اگر q تعداد شاخصها باشد).
سپس تابع هدف مطلوبیت را تشکیل داده و در گام بعدی این تابع هدف را در مدل ایجاد شده در گام اول وارد مینماییم. این تابع بر اساس رابطه زیر ایجاد میشود.
بدین ترتیب مدل چندهدفه مطلوب ایجاد خواهد شد که در آن نظرات کیفی تصمیمگیرندگان به صورت یک تابع هدف کمی در مدل ظاهر شده است. این مدل چندهدفه در صورتی که بر اساس مدل UFSLP باشد به صورت زیر خواهد بود.